sábado, 12 de septiembre de 2009

MATEMÁTICA EDUCATIVA

María García González
Metodología de La Enseñanza Matemática
mgargonza@gmail.com


El presente escrito, tiene la finalidad de mostrar un panorama de la Matemática Educativa, para ello se han tomado como referencia tres artículos de donde se ha desglosado el desarrollo del mismo, para empezar se presenta una definición incipiente subjetiva de Matemática Educativa, posteriormente se expone de manera breve el desarrollo de ésta en nuestro país y para terminar se exhibe una concepción más sustentada respecto a lo que trata la disciplina, al mismo tiempo que se revelan una serie de ejemplos que dan cuenta de la evolución de las problemáticas en dicho contexto.

Empezaremos por mostrar una concepción subjetiva de matemática educativa en palabras de Imaz,(1988); en el artículo ¿Qué es la matemática educativa?, Imaz argumenta: “Matemática Educativa, es lo que surge cuando haciendo cierto tipo de abstracciones abordamos a la matemática como un problema de comunicación”, en ésta definición, la comunicación se refiere a la emisión y recepción de mensajes entre los actores docente(emisor) y alumno(receptor), en donde la recepción de mensajes tiene como propósito producir cambios de conducta en los receptores, y que de no ser así el proceso de comunicación deberá de continuar hasta alcanzar los objetivos deseados originalmente u otros alternos, así este problema de comunicación se encontrará sujeto a las particulares condiciones del sistema educativo en el que se esté operando.
Así por ejemplo hace años, debido a la masificación de la educación, en nuestro país existían parámetros nulos que condicionaban los perfiles de los alumnos y de los docentes teniendo, en el primero de los casos a la edad como parámetro controlado y para los segundos la vocación, sobre todo en los niveles medio y superior debido a que no existían programas para la formación docente.
Por otro lado, estudios realizados hasta época, estamos hablando del año 1988, en torno al proceso de la enseñanza matemática, dejan ver algunos problemas que surgen en el transcurso de éste, uno de ellos, el retroceso en habilidades mentales, exhibe que el uso de sofisticados métodos de cómputo, (como es el uso de la calculadora) origina que se dejen de practicar las actividades que fueron enseñadas, como el algoritmo de la división, por citar alguno, y poco a poco se va perdiendo habilidad al volverlas a desarrollar, otro más de los problemas es el síndrome de ansiedad o angustia matemática; un niño en sus primeros años de escuela tiende a interesarse en elementos de la matemática, como son los cuerpos geométricos, interés que se va perdiendo conforme aumenta su permanencia en el sistema escolar; así por ejemplo en algunos casos, los estudiantes, al no comprender un problema planteado por su maestro, se siente incapaz de poder resolverlo tal vez por que no tiene la suficiente preparación o por algún otro motivo, de modo tal que en vez de interesarse en su resolución prefiere abandonarlo, lo que genera una especie de trauma, por así llamarlo, y un pavor hacía las matemáticas. Otro de los problemas encontrado es el reforzamiento de los mensajes; en el cual se muestra que en algunos casos, el uso de materiales de apoyo, como son los de cómputo que agilizan el proceso de la resolución de un problema planteado, el alumno se encuentra ante la disyuntiva de decidir el algoritmo a emplear para su solución. Por último, se encuentra el problema de la existencia de obstrucciones naturales para la comprensión de ciertas nociones que se manejan en matemáticas, este reside en las dificultades que tienen algunos alumnos para captar lo que se les está emitiendo, así por ejemplo un alumno al que se le explica un nuevo concepto, tiende a confundirlo con uno que en el pasado se les explicó.
Volviendo a los procesos de comunicación de los que hablábamos al principio, es importante mencionar que estos han sido criticados por su unilateralidad, debido muchas veces a que el emisor al tener un exceso de información y comunicarla a su receptor lo deja en un estado de indefensión, por esta razón Imaz, (1988) propone analizar la unilateralidad de éstos procesos de enseñanza y buscar alternativas que corrijan dicho fenómeno.
Teniendo en este momento, una idea incipiente de lo que trata la Matemática Educativa, pasaremos a abordar su historia en nuestro país, con el fin de perfilarnos hacía una definición más completa; es decir, mostraremos en sucinta exposición el desarrollo que ésta ha tenido desde 1975 a 1997, para ello nos centremos en el artículo Matemática Educativa: Investigación y desarrollo, de Fernando Hitt.
La llamada Reforma de las matemáticas modernas (1960-1970) promovió una mayor reflexión sobre los problemas de aprendizaje de la matemática, y es así como en esta fecha empiezan a crearse institutos de investigación sobre la problemática del proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, mismos que empiezan a dirigirse sus indagaciones referentes al estudio de fenómenos ligados al aprendizaje de la matemática.
Precisamente en ésta época en México, las autoridades en funciones de la Secretaría de Educación Pública (SEP) impulsaron un proyecto denominado Reforma Educativa. Esas autoridades solicitaron a un grupo de investigadores del Departamento de Matemáticas(DM) del Cinvestav elaborar materiales como: el currículo nacional de primaria requerido para la enseñanza de las matemáticas, los planes y programas para el ciclo educativo de primaria y para cada uno de sus grados y la redacción de los textos para ese ciclo escolar. Las serias reflexiones sobre los problemas de la enseñanza de las matemáticas y la posición crítica de este grupo de investigadores hacia la corriente llamada matemática moderna dieron lugar a unos libros de texto que revolucionaron la enseñanza de las matemáticas en México en el nivel primario. El enfoque que imprimieron a esos libros fue innovador para la época. De este modo, enfrentar continuamente problemas de enseñanza con maestros de primaria, preparados de manera deficiente, y luchar en contra de la corriente de la matemática moderna motivó a algunos investigadores a tomar conciencia de la necesidad de crear un órgano que se dedicara exclusivamente al análisis y la búsqueda de soluciones a la problemática de la enseñanza de las matemáticas; en ese entonces el problema que se vislumbraba era precisamente el de la enseñanza de las matemáticas y no tanto la matemática en sí. Poco a poco se profundizó en el entendimiento de los problemas de aprendizaje de conceptos específicos en matemáticas y de la necesidad del estudio de los fenómenos ligados al aprendizaje. Así hacia finales de 1973, profesores del Departamento de Matemáticas plantearon la necesidad de la creación de una Sección de Matemática Educativa, misma que se crea en 1975 y en 1993 se convierte en Departamento de Matemática Educativa, fue ésta institución la que se dedicó al estudio de la problemática de la enseñanza de la matemática, siendo sus investigadores quienes empezaran a relacionarse con otras instituciones, compartiendo problemáticas similares, como es el caso de Francia. La investigación que se dedicó a realizar el DM, se dio mediante líneas de investigación, que intentaron analizar los procesos de aprendizaje con el implemento de nuevos métodos de enseñanza apoyada por medio de audiovisuales, calculadora y otros aparatos modernos.
Las líneas de investigación fueron: Desarrollo Curricular, ésta línea se basa en la creación de libros de texto gratuitos como apoyo didáctico; la experimentación Educativa de materiales didácticos para la enseñanza media básica, en esta línea se ve claramente la influencia de otros teóricos extranjeros, como es el caso de Piaget, que se dejó ver en la metodología utilizada en la indagación, dando lugar al uso de métodos cualitativos para el análisis de la información. La tercer línea seguida fue, el Análisis exploratorio de datos, ella se basaba en una especie de entrevista por medio de la cual se conseguía obtener información sobre el problema planteado; la cuarta línea fue, el Análisis epistemológico, de donde el análisis de la historia de las matemáticas proporcionó elementos para ser considerados en el diseño de materiales didácticos, seguida de ésta, la Observación Clínica, perseguía la finalidad de encontrar lineamientos para diseñar estrategias didácticas para la enseñanza de conceptos matemáticos básicos, la Observación en el aula y situaciones didácticas, realizada en el ambiente natural de clases, se centró principalmente a temas relativos al aprendizaje de diferentes bases para introducir posteriormente de manera más comprensible la base 10 del sistema decimal, la Experimentación educativa entre profesores de matemáticas para la detección de obstáculos epistemológicos, se basó en investigaciones en las cuales el profesor de matemáticas juega un papel importante dentro de la experimentación.
Posteriormente en la década de los 80’s se inician un proyectos de investigación dirigidos al uso de nuevos métodos de enseñanza en donde se prioriza el uso de recursos tecnológicos, como la calculadora y la computadora.
En conclusión, respecto de ésta segunda parte del resumen, reflexionemos las palabras de Hitt, (1998) “Debemos señalar que la disciplina de la educación matemática es joven sobre todo en nuestro país, y poco a poco se ha profundizado en los problemas de aprendizaje de las matemáticas. No se ve cercana una solución, dado que ello tendría que ver también con un conocimiento profundo del funcionamiento del cerebro y del desarrollo de la inteligencia del ser humano”.
A continuación nos adentraremos en la tercer y última parte del resumen, en la cuál como queda establecido en los primeros renglones de este escrito, se expone una concepción más clara respecto a lo que trata la disciplina Matemática Educativa, al mismo tiempo que se muestran una serie de ejemplos que dan cuenta de la evolución de las problemáticas en dicho contexto, para ello nos centramos en el artículo Matemática Educativa: Una visión de su evolución, de Cantoral, R. y Farfán, R.M.,(2003).
En dicho artículo se menciona que la matemática educativa, es una disciplina joven que se ha venido constituyendo como un campo de investigación autónomo que ha ganado para sí la legitimidad de una problemática de estudio, dicha problemática corresponde al estudio de los fenómenos didácticos ligados al saber matemático.
Así mismo, Cantoral y Farfán,(2003) dan cuenta de la evolución de las problemáticas en diferentes momentos que los han llamado una didáctica sin alumnos, una didáctica sin escuela, una didáctica en la escuela; pero sin escenarios y una didáctica en escenarios socioculturales.
En el primero de estos momentos, la problemática clásica en matemática educativa se ocupó de diseñar presentaciones del contenido matemático escolar que se consideraban más accesibles para los alumnos y para los profesores que aquéllas otras presentaciones llamadas tradicionales. Se asumía que una presentación mejor adaptada a la escuela y a sus agentes podría ser construida sólo con la reflexión del profesional de la matemática. Siguiendo ésta línea, se produjeron libros de texto y materiales educativos sin tomar en consideración sistemáticamente otros factores como aquellos de naturaleza cognitiva o afectiva o bien los relativos a las cuestiones socioculturales del conocimiento.
En este proceso, el estudiante no quedaba al cargo del proceso, si acaso sólo de su ejecución. En el segundo momento se hace ver que la forma en la que vive una situación de enseñanza y sus producciones matemáticas en ese contexto son condicionadas por las características de la costumbre didáctica. De modo que el comportamiento cognitivo en el seno de la institución escolar pude ser entendida de una manera muy diferente a aquélla que brinda su comportamiento cognitivo; ya en el tercer momento otra forma de aborda los problemas la constituyeron las aproximaciones sistémicas que han intentado analizar fenómenos didácticos tomando en cuenta la complejidad del sistema en donde suelen considerarse distintos polos: el del saber, aquél de quién aprende y el de quien enseña en un medio determinado, tratando de esclarecer sus relaciones mutuas a fin de explicar los diversos fenómenos didácticos que se suceden en el hecho educativo. Por último en el momento una didáctica en escenarios socioculturales, la línea de investigación desarrollada considera necesario dotar a la investigación de una aproximación sistémica que permitiera incorporar las cuatro componentes fundamentales de la construcción social del conocimiento, esto es, su naturaleza epistemológica, su dimensión sociocultural, los planos de lo cognitivo y los modos de transmisión vía la enseñanza. Esto con el fin de elaborar propuestas de enseñanza que traten sobre el qué enseñar y no sólo, como ha sido habitual, sobre el cómo enseñar.
Actualmente, entre otras cosas, se desarrollan estudios sobre currículo, en los que se busca determinar cuáles deben ser los contenidos por enseñar, considerando la evolución de la matemática y las necesidades sociales que el sistema educativo espera cubrir en la escuela, así mismo se busca la mejora de los métodos de enseñanza, por lo que quedan abiertas las puertas para la investigación.



REFERENCIAS

Imaz, C. (1988). ¿Qué es la Matemática Educativa?. En E. Bonilla, O. Figueras y F. Hitt (Eds). Publicaciones centroamericanas, 1(1), 267-272.

Hitt, F.(1998). Matemática Educativa: Investigación y desarrollo 1975-1997. En F. Hitt (Eds).Investigaciones en Matemática Educativa II,41-65.

Cantoral, R. y Farfán, R.M.(2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. En Relime, 6(1), 27-40.

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